第309章 布鲁斯场方程！一解一宇宙！

李奇维通过纯粹的思维实验，圆盘实验，证明了引力的本质就是时空的弯曲。

紧随而来，他就需要去描述时空弯曲的性质。

时空到底是怎么弯的？

弯曲的程度是多少？

等等。

而这些就要用到数学知识了，尤其是几何学的知识。

从这开始，也是广义相对论最难理解的部分。

数学要人命啊！

上一章李奇维已经论证，太空中的圆盘，若是旋转起来，则它就不是处在平直的时空了。

此时圆的圆周率大于π。

真实历史上，爱因斯坦到这一步就犯难了。

众所周知，爱因斯坦的数学功底不是很好。

因为那时的物理学界几乎只能接触到欧式几何。

也就是我们最熟悉的平直时空几何。

因为这种几何形式跟日常经验非常吻合。

物理学的很多实验测量，都是用的欧式几何的方法。

因此本来数学就不好的物理学家们，肯定不会专门再去研究其他的几何学了。

那么什么是欧式几何呢，它为什么处理不了时空的弯曲问题。

早在牛顿之前，古希腊的科学家们就对空间进行了深入的研究。

其中数学家们根据经验直觉，很容易就认为空间是平直的。

也就是三维的空间就好像一根根无限长的直线组成。

古希腊伟大的数学家欧几里得，基于这种经验，先是定义了点、线、面的概念，然后提出了五大公理。

所谓公理就是不证自明，是从宇宙中总结而出，好像天启一般。

第一：任意两点之间，有且只有一条直线连接。

第二：任意有限的直线可以无限地延伸。

第三：以任意点为圆心，任意长为半径，可作一个圆。

第四：凡是直角都相等。

第五：两条直线被第三条直线所截，如果同侧两个内角的和小于两个直角，则两直线会在该侧相交。

（或：过直线外一点，仅可作一条直线与已知直线平行）

（即平行线不相交）

欧几里得利用这五大公理，进行了逻辑严密的数学演绎，推导出23个定理，解决了467个命题。

由此构建了震撼人心的几何学大厦，也被称为“欧氏几何”。

而欧几里得本人则被尊称为“几何之父”。

欧氏几何自从创建后，一直统治数学界两千多年。

牛顿、笛卡尔等人都是在它的基础上，才发明了更多更深奥的数学理论。

几千年来，不仅是数学家，哪怕是物理学家，都认为欧氏几何是完美的。

尤其是其在物理学领域的应用，非常符合客观真实世界的现象。

因此，物理学家们深信不疑，空间就是平直均匀分布的。

虽然狭义相对论否定了空间的绝对性，但它没有否定空间是平直的。

不然的话，抨击李奇维的人将变得更多了。

但是，除了物理学是不断向前发展的，数学也是不断向前发展的。

数学界的天才、大佬，丝毫不比物理学家弱。

数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。

甚至从某种角度而言，可以认为数学家比物理学家更“聪明”。

当然，这里指的都是两个领域里的最顶级存在。

很快，俄国数学家罗巴切夫斯基就发现，事情并非那么简单。

欧氏几何的第五条公理存在问题！

1826年，他发表了一种全新的几何体系。

在罗巴切夫斯基的理论里，他继承了欧氏几何的前四条公理。

但是第五条公理，他是这样描述的：

过直线外一点，至少可以做两条直线与其平行。

基于这五条公理，罗巴切夫斯基发现，竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。

由此他就得到了一种新的几何体系。

后来就被称为“罗氏几何”。

罗氏几何和欧氏几何的区别，就在于对第五条公理表述。

后来我们知道，罗氏几何描述的其实就是双曲几何，其曲率是负的。（马鞍的形状）

在罗氏几何里，三角形的内角和不再是等于180°，而是小于180°。

可以说，罗氏几何在发表时，对数学界造成了巨大轰动。

大家不是兴奋，而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。

就连数学领域的绝对王者，高斯对此也保持了沉默，没有承认罗氏几何。

但是高斯的学生，黎曼却认真地分析了罗氏几何。

他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。

因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。

只要认可了罗氏几何的第五条公理，那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。

然而，黎曼不满足于此。

他在罗氏几何的基础上，又发展出另一种几何，即球面几何。

在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。

且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。

这就是后来的“黎曼几何”。

罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。

而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。

黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。

在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。

因为它太违反人们的直觉了。

但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。

因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。

现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。

所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。

根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。

而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。

光走的也是这条路径。

至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。

而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。

后世的物理博士生，数学也是必修课。

黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。

现在，有了时空弯曲的数学处理手段。